Постоянная больцмана в уравнении. Больцмана постоянная. Значение постоянной Больцмана

Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана , сделавшего большой вклад в статистическую физику , в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в системе СИ равно

Дж / .

Числа в круглых скобках указывают стандартную погрешность в последних цифрах значения величины. В принципе, постоянная Больцмана может быть получена из определения абсолютной температуры и других физических постоянных. Однако, вычисление постоянной Больцмана с помощью основных принципов слишком сложно и невыполнимо при современном уровне знаний. В естественной системе единиц Планка естественная единица температуры задаётся так, что постоянная Больцмана равна единице.

Связь между температурой и энергией

В однородном идеальном газе , находящемся при абсолютной температуре T , энергия, приходящаяся на каждую поступательную степень свободы , равна, как следует из распределения Максвелла k T / 2 . При комнатной температуре (300 ) эта энергия составляет Дж , или 0,013 эВ . В одноатомном идеальном газе каждый атом обладает тремя степенями свободы, соответствующими трём пространственным осям, что означает, что на каждый атом приходится энергия в 3 / 2(k T ) .

Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона. В случае молекулярного газа ситуация усложняется, например двухатомный газ уже имеет приблизительно пять степеней свободы.

Определение энтропии

Энтропия термодинамической системы определяется как натуральный логарифм от числа различных микросостояний Z , соответствующих данному макроскопическому состоянию (например, состоянию с заданной полной энергией).

S = k lnZ .

Коэффициент пропорциональности k и есть постоянная Больцмана. Это выражение, определяющее связь между микроскопическими (Z ) и макроскопическими состояниями (S ), выражает центральную идею статистической механики.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Больцмана постоянная" в других словарях:

Физическая постоянная k, равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA: k = R/NA = 1,3807.10 23 Дж/К. Названа по имени Л. Больцмана … Большой Энциклопедический словарь

Одна из фундаментальных физических констант; равна отношению газовой постоянной R к Авогадро постоянной NA, обозначается k; названа в честь австр. физика Л. Больцмана (L. Boltzmann). Б. п. входит в ряд важнейших соотношений физики: в ур ние… … Физическая энциклопедия

БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ - (k) универсальная физ. постоянная, равная отношению универсальной газовой (см.) к постоянной Авогадро NA: k = R/Na = (1,380658 ± 000012)∙10 23 Дж/К … Большая политехническая энциклопедия

Физическая постоянная k, равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA: k = R/NA = 1,3807·10 23 Дж/К. Названа по имени Л. Больцмана. * * * БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ, физическая постоянная k, равная… … Энциклопедический словарь

Физ. постоянная k, равная отношению универс. газовой постоянной R к числу Авогадро NA: k = R/NА = 1,3807 х 10 23 Дж/К. Названа по имени Л. Больцмана … Естествознание. Энциклопедический словарь

Одна из основных физических постоянных (См. Физические постоянные), равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA. (числу молекул в 1 моль или 1 кмоль вещества): k = R/NA. Названа по имени Л. Больцмана. Б. п.… … Большая советская энциклопедия

Как точная количественная наука, физика не обходится без набора очень важных постоянных, входящих в качестве универсальных коэффициентов в уравнения, устанавливающие связь между теми или иными величинами. Это фундаментальные константы, благодаря которым подобные соотношения приобретают инвариантность и способны объяснять поведение физических систем на различном масштабе.

К числу таких параметров, характеризующих присущие материи нашей Вселенной свойства, относится и постоянная Больцмана - величина, входящая в ряд важнейших уравнений. Однако прежде чем обращаться к рассмотрению ее особенностей и значения, нельзя не сказать нескольких слов об ученом, чье имя она носит.

Людвиг Больцман: научные заслуги

Один из крупнейших ученых XIX столетия, австриец Людвиг Больцман (1844-1906) внес существенный вклад в развитие молекулярно-кинетической теории, став одним из создателей статистической механики. Был автором эргодической гипотезы, статистического метода в описании идеального газа, основного уравнения физической кинетики. Много работал над вопросами термодинамики (H-теорема Больцмана, статистический принцип для второго начала термодинамики), теории излучения (закон Стефана - Больцмана). Также затрагивал в своих работах некоторые вопросы электродинамики, оптики и других разделов физики. Имя его увековечено в двух физических константах, речь о которых пойдет ниже.

Людвиг Больцман был убежденным и последовательным сторонником теории атомно-молекулярного строения вещества. На протяжении многих лет он вынужден был бороться с непониманием и неприятием этих идей в научном сообществе того времени, когда многие физики полагали атомы и молекулы излишней абстракцией, в лучшем случае условным приемом, служащим для удобства расчетов. Мучительное заболевание и нападки консервативно настроенных коллег спровоцировали у Больцмана тяжелую депрессию, не вынеся которой, выдающийся ученый покончил с собой. На могильном памятнике, над бюстом Больцмана, как знак признания его заслуг, выбито уравнение S = k∙logW - один из результатов его плодотворной научной деятельности. Константа k в этом уравнении - постоянная Больцмана.

Энергия молекул и температура вещества

Понятие температуры служит для характеристики степени нагретости того или иного тела. В физике применяется абсолютная шкала температур, в основу которой положен вывод молекулярно-кинетической теории о температуре как о мере, отражающей величину энергии теплового движения частиц вещества (имеется в виду, конечно, средняя кинетическая энергия множества частиц).

Как принятый в системе СИ джоуль, так и эрг, используемый в системе СГС, - слишком большие единицы для выражения энергии молекул, да и практически было весьма затруднительно измерять температуру подобным образом. Удобной единицей температуры является градус, а измерение проводится опосредованно, через регистрацию изменяющихся макроскопических характеристик вещества - например, объема.

Как соотносятся энергия и температура

Для расчета состояний реального вещества при температурах и давлениях, близких к нормальным, с успехом используется модель идеального газа, то есть такого, размер молекулы которого много меньше объема, занимаемого некоторым количеством газа, а расстояние между частицами значительно превышает радиус их взаимодействия. Исходя из уравнений кинетической теории, средняя энергия таких частиц определяется как E ср = 3/2∙kT, где E - кинетическая энергия, T - температура, а 3/2∙k - коэффициент пропорциональности, введенный Больцманом. Число 3 здесь характеризует количество степеней свободы поступательного движения молекул в трех пространственных измерениях.

Величина k, которую впоследствии в честь австрийского физика назвали константой Больцмана, показывает, какую часть джоуля или эрга содержит в себе один градус. Иными словами, ее значение определяет, насколько увеличивается статистически, в среднем, энергия теплового хаотического движения одной частицы одноатомного идеального газа при повышении температуры на 1 градус.

Во сколько раз градус меньше джоуля

Численное значение этой константы можно получить различными способами, например, через измерение абсолютной температуры и давления, используя уравнение идеального газа, или с применением модели броуновского движения. Теоретическое выведение данной величины на современном уровне знаний не представляется возможным.

Постоянная Больцмана равна 1,38 × 10 -23 Дж/К (здесь К - кельвин, градус абсолютной температурной шкалы). Для коллектива частиц в 1 моле идеального газа (22,4 литра) коэффициент, связывающий энергию с температурой (универсальная газовая постоянная), получается умножением константы Больцмана на число Авогадро (количество молекул в моле): R = kN A , и составляет 8,31 Дж/(моль∙кельвин). Однако, в отличие от последней, константа Больцмана носит более универсальный характер, поскольку входит и в другие важные соотношения, а также сама служит для определения еще одной физической постоянной.

Статистическое распределение энергий молекул

Поскольку состояния вещества макроскопического порядка представляют собой результат поведения большой совокупности частиц, они описываются с помощью статистических методов. К последним относится и выяснение того, как распределяются энергетические параметры молекул газа:

Максвелловское распределение кинетических энергий (и скоростей). Оно показывает, что в газе, пребывающем в состоянии равновесия, большинство молекул обладает скоростями, близкими к некоторой наиболее вероятной скорости v = √(2kT/m 0), где m 0 - масса молекулы.
Больцмановское распределение потенциальных энергий для газов, находящихся в поле каких-либо сил, например гравитации Земли. Оно зависит от соотношения двух факторов: притяжения к Земле и хаотического теплового движения частиц газа. В итоге чем ниже потенциальная энергия молекул (ближе к поверхности планеты), тем выше их концентрация.

Оба статистических метода объединяются в распределение Максвелла - Больцмана, содержащее экспоненциальный множитель e - E/ kT , где E - сумма кинетической и потенциальной энергий, а kT - уже известная нам средняя энергия теплового движения, управляемая постоянной Больцмана.

Константа k и энтропия

В общем смысле энтропию можно охарактеризовать как меру необратимости термодинамического процесса. Эта необратимость связана с рассеянием - диссипацией - энергии. При статистическом подходе, предложенном Больцманом, энтропия является функцией количества способов, которыми может быть реализована физическая система без изменения ее состояния: S = k∙lnW.

Здесь постоянная k задает масштаб роста энтропии с увеличением этого количества (W) вариантов реализации системы, или микросостояний. Макс Планк, который привел данную формулу к современному виду, и предложил дать константе k имя Больцмана.

Закон излучения Стефана - Больцмана

Физический закон, устанавливающий, как энергетическая светимость (мощность излучения на единицу поверхности) абсолютно черного тела зависит от его температуры, имеет вид j = σT 4 , то есть тело излучает пропорционально четвертой степени своей температуры. Этот закон используется, например, в астрофизике, так как излучение звезд близко по характеристикам к чернотельному.

В указанном соотношении присутствует еще одна константа, также управляющая масштабом явления. Это постоянная Стефана - Больцмана σ, которая равна приблизительно 5,67 × 10 -8 Вт/(м 2 ∙К 4). Размерность ее включает кельвины - значит, ясно, что и здесь участвует константа Больцмана k. Действительно, величина σ определяется как (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3), где c - скорость света и h - постоянная Планка. Так что больцмановская константа, сочетаясь с другими мировыми постоянными, образует величину, опять-таки связывающую между собой энергию (мощность) и температуру - в данном случае применительно к излучению.

Физическая сущность константы Больцмана

Выше уже отмечалось, что постоянная Больцмана относится к числу так называемых фундаментальных констант. Дело не только в том, что она позволяет установить связь характеристик микроскопических явлений молекулярного уровня с параметрами процессов, наблюдаемых в макромире. И не только в том, что эта константа входит в ряд важных уравнений.

В настоящее время неизвестно, существует ли какой-либо физический принцип, на основе которого она могла бы быть выведена теоретически. Иными словами, ни из чего не следует, что значение данной константы должно быть именно таким. Мы могли бы в качестве меры соответствия кинетической энергии частиц использовать иные величины и иные единицы вместо градусов, тогда численное значение константы было бы другим, но она осталась бы постоянной величиной. Наряду с прочими фундаментальными величинами такого рода - предельной скоростью c, постоянной Планка h, элементарным зарядом e, гравитационной постоянной G, - наука принимает константу Больцмана как данность нашего мира и использует для теоретического описания протекающих в нем физических процессов.

Постоя́нная Бо́льцмана ( k {\displaystyle k} или k B {\displaystyle k_{\rm {B}}} ) - физическая постоянная , определяющая связь между температурой и энергией . Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана , сделавшего большой вклад в статистическую физику , в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её значение в Международной системе единиц СИ согласно изменениям определений основных единиц СИ точно равно

k = 1,380 649 × 10 − 23 {\displaystyle k=1{,}380\,649\times 10^{-23}}

Связь между температурой и энергией

В однородном идеальном газе , находящемся при абсолютной температуре T {\displaystyle T} , энергия, приходящаяся на каждую поступательную степень свободы , равна, как следует из распределения Максвелла , k T / 2 {\displaystyle kT/2} . При комнатной температуре (300 ) эта энергия составляет 2 , 07 × 10 − 21 {\displaystyle 2{,}07\times 10^{-21}} Дж , или 0,013 эВ . В одноатомном идеальном газе каждый атом обладает тремя степенями свободы, соответствующими трём пространственным осям, что означает, что на каждый атом приходится энергия в 3 2 k T {\displaystyle {\frac {3}{2}}kT} .

Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона . В случае молекулярного газа ситуация усложняется, например, двухатомный газ имеет 5 степеней свободы - 3 поступательных и 2 вращательных (при низких температурах, когда не возбуждены колебания атомов в молекуле и не добавляются дополнительные степени свободы).

Определение энтропии

Энтропия термодинамической системы определяется как натуральный логарифм от числа различных микросостояний Z {\displaystyle Z} , соответствующих данному макроскопическому состоянию (например, состоянию с заданной полной энергией).

S = k ln ⁡ Z . {\displaystyle S=k\ln Z.}

Коэффициент пропорциональности k {\displaystyle k} и есть постоянная Больцмана. Это выражение, определяющее связь между микроскопическими ( Z {\displaystyle Z} ) и макроскопическими состояниями ( S {\displaystyle S} ), выражает центральную идею статистической механики.

скачать

Реферат на тему:

Постоянная Больцмана

План:

1 Связь между температурой и энергией
2 Определение энтропии

Введение

Постоянная Больцмана (k или k B ) - физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в системе СИ равно

Дж/К .

Числа в круглых скобках указывают стандартную погрешность в последних цифрах значения величины. Постоянная Больцмана может быть получена из определения абсолютной температуры и других физических постоянных. Однако, вычисление постоянной Больцмана с помощью основных принципов слишком сложно и невыполнимо при современном уровне знаний. В естественной системе единиц Планка естественная единица температуры задаётся так, что постоянная Больцмана равна единице.

Универсальная газовая постоянная определяется как произведение постоянной Больцмана на число Авогадро, R = k N A . Газовая постоянная более удобна, когда число частиц задано в молях.

1. Связь между температурой и энергией

В однородном идеальном газе, находящемся при абсолютной температуре T , энергия, приходящаяся на каждую поступательную степень свободы, равна, как следует из распределения Максвелла k T / 2 . При комнатной температуре (300 К) эта энергия составляет Дж, или 0,013 эВ. В одноатомном идеальном газе каждый атом обладает тремя степенями свободы, соответствующими трём пространственным осям, что означает, что на каждый атом приходится энергия в .

2. Определение энтропии

S = k lnZ .

Примечания

1 2 3 http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt - physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt Fundamental Physical Constants - Complete Listing

Синхронизация выполнена 10.07.11 01:04:29

Постоянная Больцмана перекидывает мост из макромира в микромир, связывая температуру с кинетической энергией молекул.

Людвиг Больцман — один из создателей молекулярно-кинетической теории газов, на которой зиждется современная картина взаимосвязи между движением атомов и молекул с одной стороны и макроскопическими свойствами материи, такими как температура и давление, с другой. В рамках такой картины давление газа обусловлено упругими ударами молекул газа о стенки сосуда, а температура — скоростью движения молекул (а точнее, их кинетической энергией).Чем быстрее движутся молекулы, тем выше температура.

Постоянная Больцмана дает возможность напрямую связать характеристики микромира с характеристиками макромира — в частности, с показаниями термометра. Вот ключевая формула, устанавливающая это соотношение:

1/2 mv 2 = kT

где m и v — соответственно масса и средняя скорость движения молекул газа, Т — температура газа (по абсолютной шкале Кельвина), а k — постоянная Больцмана. Это уравнение прокладывает мостик между двумя мирами, связывая характеристики атомного уровня (в левой части) с объемными свойствами (в правой части), которые можно измерить при помощи человеческих приборов, в данном случае термометров. Эту связь обеспечивает постоянная Больцмана k , равная 1,38 x 10 -23 Дж/К.

Раздел физики, изучающий связи между явлениями микромира и макромира, называется статистическая механика. В этом разделе едва ли найдется уравнение или формула, в которых не фигурировала бы постоянная Больцмана. Одно из таких соотношений было выведено самим австрийцем, и называется оно просто уравнение Больцмана :

S = k log p + b

где S — энтропия системы (см. Второе начало термодинамики), p — так называемый статистический вес (очень важный элемент статистического подхода), а b — еще одна константа.

Всю жизнь Людвиг Больцман в буквальном смысле опережал свое время, разрабатывая основы современной атомной теории строения материи, вступая в яростные споры с подавляющим консервативным большинством современного ему научного сообщества, считавшего атомы лишь условностью, удобной для расчетов, но не объектами реального мира. Когда его статистический подход не встретил ни малейшего понимания даже после появления специальной теории относительности, Больцман в минуту глубокой депрессии покончил с собой. Уравнение Больцмана высечено на его надгробном памятнике.

Boltzmann, 1844-1906

Австрийский физик. Родился в Вене в семье госслужащего. Учился в Венском университете на одном курсе с Йозефом Стефаном (см. Закон Стефана—Больцмана). Защитившись в 1866 году, продолжил научную карьеру, занимая в разное время профессорские должности на кафедрах физики и математики университетов Граца, Вены, Мюнхена и Лейпцига. Будучи одним из главных сторонников реальности существования атомов, сделал ряд выдающихся теоретических открытий, проливающих свет на то, каким образом явления на атомном уровне сказываются на физических свойствах и поведении материи.