Простой расчет лестниц. Расчет ступеней лестницы: оптимальные параметры и формулы для вычисления.

При планировке любого помещения особое внимание уделяется лестнице. Это неслучайно, ведь именно от того, насколько качественно этот элемент изготовлен, зависит безопасность людей, пользующихся лестничным маршем.

Лестницы во всех странах занимали особое внимание строителей и проектировщиков ещё на этапе разработки схемы постройки. Например, во Франции пристальное внимание маршам начали уделять ещё в готический период. В стране любили делать так, чтобы площадка выступала за парадную линию фасада. Таким образом, расчёты лестничных маршей были непростыми, а площадки отличались особой изысканностью.

Общие сведения

Лестничный марш представляет собой часть любой лестницы, которая является наклонной и включает в себя ряды из ступеней одинакового размера с балками.

В зависимости от эпохи видоизменялись и лестничные площадки. Например, в период барокко, Возрождения, лестничные марши преимущественно были извилистыми, напоминали причудливые формы. В то время очень любили украшения. Лестницы часто были снабжены всевозможными колоннами , а перила выливали из чугуна.

Сэр Генри Уотсон, знаменитый архитектор 17 века, отмечал, что лестница должна быть не только красивой и соответствовать времени, но и безопасной . Он говорил, что человек, ступающий на лестничную площадку, не должен испытывать какого-либо дискомфорта.

Потолок над подъёмом должен быть высоким, а марши оборудованы широкими и удобными ступенями . Их размер должен быть достаточным для ступни. Архитектор подчёркивал, что крутого уклона быть не должно, так как при подъёме человек устаёт гораздо больше, нежели при спуске с лестницы.

Для чего необходим расчёт лестничного марша

Размер лестничных маршей во многом определяет удобство использования лестницы, гарантирует её безопасность . Если лестничный марш будет построен быстро и невнимательно, без соблюдения необходимых требований ГОСТа, люди, передвигающиеся по ней, будут постоянно подвергаться опасности.

Кроме того, если не соблюдены элементарные правила , произведены неверные расчёты, прочность конструкции будет под большим вопросом, как и её долговечность.

Чаще всего лестничные марши изготавливают из следующих материалов:

дерево;
металл.

Иногда материалы при изготовлении сочетают. Таким образом, можно получить комбинированные варианты . Лестничный марш, например, из дерева, можно изготовить самостоятельно. Для этого важно знать обо всех требованиях к изготовлению лестниц.

Размеры лестничного марша

При изготовлении лестницы особенно важно изучить размеры будущего лестничного марша, ведь это основополагающий элемент всей будущей конструкции.

Требования, которые предъявляются к лестничному маршу, касаются:

ширины, в том числе ступени;
угла марша;
высоты проступи.

Существуют официальные размеры , которые прописаны в документах и являются стандартными для большинства лестничных маршей. Такие размеры действительно безопасны, даже исходя из того, что испытаны временем.

Выделяют следующие требования к размерам:

Ширина каждой из ступеней лестничного марша должна равняться 22 см либо быть больше.
Определена высота проступи лестничного марша: от 15 до 20 см.
В стадии проектирования ширина марша должна быть более 90 см.
Определён градус наклона лестничного элемента – не более 45.

В том случае, если размеры установленные ГОСТом, будут хоть как-то изменены, площадки и сама лестница могут быть неудобными или даже опасными .

Количество ступеней

В любом здании можно встреть лестницу, количество ступеней у которой от одной площадки до другой колеблется в пределах 3–16 ступеней . В том случае, если их меньше, сооружение едва ли можно будет назвать полноценной лестницей. Когда же количество ступеней более 16, такая конструкция будет неудобной, станет занимать много места.

Когда при проектировании необходимо регулировать количество ступеней между площадками лестницы, изменяют наклон самого сооружения относительно горизонтальной поверхности. Также можно по своему усмотрению, естественно, в разумных пределах, регулировать местоположение промежуточного уровня, который предназначается для отдыха.

Большое значение в итоговом количестве ступеней между площадками имеет тот факт, каким образом располагаются фризовые ступени. Они могут быть врезными, заглублёнными . В последнем варианте размер лестницы будет значительно короче.

В процессе работы необходимо помнить, что размер фризовых ступеней может существенно разниться с шириной обыкновенных ступенек, расположенных между площадками. При этом установлен минимальный размер фризовой части – она должна быть равна половине ширины рядовой ступени. Таким образом, врезать их можно практически на любую глубину, которая вам удобна.

Ширина площадки

Лестничная площадка является элементом, размер которого также можно варьировать в зависимости от особенностей строения. Форма определяется в зависимости от способа, с помощью которого лестница опирается на эту самую площадку.

В тех ситуациях, когда лестничный марш не может уместиться в заданном пространстве, могут помочь советы:

Способ, в основе которого лежит перемещение нижней площадки лестницы по направлению всего лестничного ряда. Таким образом, размер пролёта можно будет сократить на ступень.
Можно переместить ступени вверх по направлению к верхнему уровню. Важно при этом не забывать, что размер площадки рассчитывается согласно всеобщим правилам. За единицу берётся средний размер шага человека. В среднем это около 60 см.

Ширина лестничного марша

Именно этому размеру уделяется достаточно большое внимание.

От такого показателя зависит количество людей, способных одновременно пройти по лестнице от одной площадки до следующей.

При вычислении ширины марша берётся в расчёт следующее :

Количество человек, проживающих в доме.
Необходимо ли передвижение по маршам и площадкам лестницы нескольких человек одновременно.
Существует ли необходимость перемещения тяжёлых и крупногабаритных предметов.

Ошибочно говорить о том, что ширина лестницы равняется ширине ступеней. Самой удобной шириной лестницы является 120 см и выше . Лестница, ширина которой свыше 150 сантиметров также не сильно распространена и не является практичной.

Рассчитывается такой показатель и для винтовых сооружений. Там ширина подсчитывается от центральной опоры до ограждения , находящегося на внешней стороне лестницы.

Если все размеры будут соблюдены, лестница будет радовать не только своей красотой, но будет практичной, долговечной.

Базовой задачей проектировки подъема на этаж является расчет основных параметров лестничного марша. Благодаря этому удается определить площадь, необходимую для его возведения. Стандарты могут варьироваться в зависимости от типа лестничных конструкций.

При определении высоты лестницы важно учитывать уровень чистового пола, то есть покрытие нижнего и верхнего этажа.

Независимо от типа конструкции необходимо ориентироваться на высоту этажа

Выводится прямая линия, чтобы получился прямой треугольник. Посредством теоремы Пифагора можно произвести базовый расчет длины марша, не учитывая конкретный шаг. В данном случае он будет играть роль гипотенузы в прямом треугольнике, образовавшемся между точками положения первой ступени, пола второго этажа и места пересечения этих зон снизу. Если взять во внимание ширину будущей конструкции, можно определить примерную площадь, необходимую для возведения лестницы.

Угол наклона

Следующий этап – расчет угла наклона лестницы. Для этого нужно обратиться к стандартам, в которых уже прописаны подходящие данные для конкретного помещения. Так, в жилых комнатах для маршевых лестниц принято брать за основу уклон в 25-45 градусов.

Угол наклона лестницы напрямую зависит от ширины ступеней

Расчет размеров и количества ступеней

Одним из, определяющих конечный результат этапов, является расчет количества и . В первую очередь нужно определить параметры шага лестничного марша. В идеале этот показатель составляет 60-65 см. Он обозначает то расстояние, которое преодолевает человек одним шагом при нормальной ходьбе. Если уменьшить этот показатель до 45 см, подъем будет менее затруднительным, поэтому отклонения в меньшую сторону допускаются.

соотношение глубины проступи и высоты подступенка;
удобная площадь ступеньки для передвижения;
ширина ступеньки (в среднем 80-100 см).

Для определения точных цифр используют формулу:

2ВС + ШС = 60:65

Сумма удвоенной высоты ступени и её ширины должна входить в заданный интервал.

Максимальное и минимальное количество ступеней в лестничном марше высчитывается путем деления общей высоты подъема на высоту шага. Для принятия оптимального решения просчитываются все варианты. Округлять дроби нужно в большую сторону до целого числа.

Слишком узкие ступени будут очень неудобны при ходьбе

Учтите, что размеры ступеней, в частности шаг, должны быть одинаковыми по всей длине марша. Это обусловлено тем, что у человека разрабатывается мышечная память и, если расстояние между элементами будет неодинаковым, лестница становится неудобной и опасной для передвижения, особенно в условиях ограниченной видимости.

Площадка

Если площадь для установки лестничной конструкции ограничена, скорее всего, потребуется монтаж сложных маршей. Такие проекты могут быть выполнены в различных вариациях. Самыми распространенными являются поворотные Г-образные и П-образные на 180 градусов с дополнительной площадкой. Для расчета такого лестничного марша нужно разбить всю конструкцию на несколько частей, в зависимости от конфигурации.

Если используется площадка, количество ступеней для каждого марша должно находиться в пределах 3-16 штук. При проектировании нужно рассчитать расстояние между маршами. В остальном же принцип действий сохраняется.

Лестничная площадка должна отвечать технически и визуально габаритам маршей

Итоговые расчеты

После того как были собраны все необходимые данные можно рассчитать лестничный марш. В качестве примера лучше всего рассматривать простую одномаршевую модель.

Расчет параметров двухмаршевой лестницы производится по такому же алгоритму, но при этом за высоту лестницы принимается расстояние между полом этажа и площадкой.

Для получения итогового значения понадобится прежде всего расчетное количество ступеней. Дополнительно нужно знать шаг ступени. Если вы учитываете нижний этаж, как одну ступень лестницы, тогда от значения их количества нужно отнять единицу.

Таким образом, нужно рассчитать минимальную и максимальную длину марша. Для получения первого значения умножьте количество проступей на минимально допустимый шаг, это значение является предельно допустимым для данных условий. Чтобы определить наиболее комфортные для передвижения габариты, нужно количество проступей умножить на максимальный шаг. Чтобы определить подходит ли такой проект под доступную площадь нужно сверить показания по схеме.

Графический метод проектирования

После того как были произведены все базовые расчеты можно приступать к разработке схемы лестничной конструкции. Для этого новичкам проще всего использовать именно графический метод. В отличие от предыдущего подхода он позволяет наглядно оценить вид и сложность конструкции.

Для начала нужно начертить оси координат, на них отмечается уровень расположения верхнего этажа.
После этого нужно прочертить линию , выходящую из нулевой точки.
На обеих осях обозначьте отрезки, которые означают длину и высоту шага. Для удобства соедините точки прямыми линиями попарно.
Теперь, разделив каждый отрезок пополам и сопоставив его с линией уклона, можно прорисовать положение ступеней с учетом точных размеров в масштабе.

Если схема вписывается в установленные рамки, можете приступать к строительным работам.

Подобные расчеты позволяют разработать проектные чертежи и определить необходимую для конструкции площадь. Для помощи в работе существуют специальные программы, однако полностью полагаться на них не стоит.

Правильно просчитанные ступени выглядят не слишком оригинальны, но удобны и безопасны.

Строительство дома, имеющего второй этаж, предполагает создание лестничной конструкции, которая соединяет этажи между собой. Наиболее простым и доступным для самостоятельного возведения вариантом является одномаршевая лестница. Однако даже в этом случае нужно знать, как рассчитать ступени лестницы, чтобы она получилась не только безопасной, но еще и удобной.

Расчет лестничных ступеней производят, ориентируясь на такой параметр, как человеческий шаг. Его среднее значение находится в диапазоне от 600 до 640 мм. Как, исходя из этой величины, сделать расчет высоты и глубины ступеней (высоты подступенка и глубины проступи)?

Размер шага среднестатистического человека.

Существуют формулы, которые связывают высоту и глубину ступени с конкретными числовыми параметрами, характерными для человеческого шага. Вот наиболее значимые соотношения:

Y + 2H = S;
Y + H = 460 мм;
Y – H = 120 мм.

Обозначения: Y – глубина ступени, H – высота ступени, S – средний шаг человека (600–640 мм).

Первая формула является основной. Вторая – упрощенный вариант первой, она еще называется формулой безопасности. Использование третьей формулы поможет сделать лестницу наиболее удобной. Все эти соотношения были получены еще в 18 веке, но они и по сегодняшний день считаются эталонными. Если ваши размеры совпадут со стандартными, значит лестница будет удобной и безопасной.

Нестандартная форма ступеней хоть и выглядит оригинально, особым удобством обычно не отличается.

Помимо формул, позволяющих сделать правильный расчет размеров ступеней, есть рекомендуемые параметры. Например, площадь ступени должна быть такой, чтобы человек при ходьбе по лестнице опирался всей ступней или хотя бы большей ее частью. Глубина проступи как раз и определяет эту площадь. Минимальное значение глубины – 25 см. Это особенно важно для спуска.

С другой стороны, при чрезмерно большой глубине ступенек, человек, поднимаясь на второй этаж или спускаясь, непременно будет сбиваться с шага. Площадь ступени, конечно, будет достаточной для постановки ног, но ходить с этажа на этаж, когда ступени шире 40 см, уже не комфортно. Таким образом, глубина выбирается из диапазона 25–40 см. Оптимальное значение – 30 см.

Стопа должна помещаться на проступи.

Можно поступить по-другому – взять обувь тех людей, которые будут пользоваться лестницей, и увеличить ее размер на пару сантиметров. Полученные величины и станут ориентиром для выбора глубины проступи.

Если глубина получается слишком маленькой, что бывает, например, из-за большого угла наклона лестницы, то применяют выступы (нахлесты). Ширина участка проступи, нависающего над нижележащей ступенью, не должна превышать 5 см.

Иногда нависание проступи имеет и декоративный характер.

Когда выбрана глубина проступи, расчет высоты подступенка можно произвести согласно описанным выше формулам. Но существуют и рекомендуемые значения. Высота выбирается из диапазона 12–22 см. Делать ступеньки высокими нежелательно, если пользоваться лестницей будут дети и пожилые люди. Слишком низкие ступени тоже не рекомендуются, так как шагать при этом придется часто и мелко, что неудобно. Оптимальной считается высота 15 см.

Важно!
Ступени должны быть одинаковой высоты. Спускаясь на нижний этаж в темноте, очень легко оступиться, когда реальная высота ступеньки отличается от ожидаемой, так как мы ориентируемся на мышечную память.

Отличная высота может быть у первой ступени наружных лестниц.

Выбор ширины марша

Одним из параметров ступеней является их ширина. Правильнее называть его шириной марша. От этой величины зависит возможность комфортно передвигаться по лестнице. Ширина марша не должна быть меньше 70 см.

Разминуться на такой лестнице двум людям практически нереально.

Если лестницей будут пользоваться несколько человек одновременно, конструкция должна быть не только более прочной, но и более широкой. Когда один человек поднимается на второй этаж, а другой спускается на первый, им необходимо разойтись, не испытывая при этом каких-либо неудобств. Чтобы обеспечить возможность ходить по лестнице навстречу друг другу, ширина марша должна быть не меньше 120 см.

Такая лестница будет удобна даже для большой семьи, так как по ней без проблем могут идти рядом два человека.

Длина ступеней может быть и больше, когда необходимо обеспечить увеличение так называемой пропускной способности лестницы. В многоквартирных домах и общественных зданиях, где в передвижениях с этажа на этаж участвует большое количество людей, пролеты лестниц в ширину достигают полутора метров, а то и больше. В частных постройках ширина марша лестницы, ведущей на верхний этаж, нередко совпадает с шириной дверного проема, к которому она примыкает.

В роскошном особняке можно позволить себе установить даже слишком широкую лестницу, которая только подчеркнет статус владельца.

От чего могут зависеть параметры ступеней

количество ступеней;
высота лестницы;
угол наклона.

Для определения количества ступеней межэтажное расстояние делят на высоту одной ступеньки. Все просто, но проблема в том, что полученное значение может оказаться нецелым. Решение – сделать нижнюю фризовую ступеньку нестандартной. Площадь ее при этом не изменится, но высота будет меньше, чем у остальных – она равна произведению остатка и исходной высоты ступеней.

В данном случае первая ступень получилась несколько ниже остальных.

Другой вариант – размазать «лишнее» по всем ступеням, увеличив их высоту. Расчет несложен – остаток умножается на высоту ступеньки, полученное произведение делится на число ступенек и это частное добавляется к исходной высоте каждой ступеньки. Очевидно, что изменение окажется несущественным, если ступеней много.

Также можно установить так называемую подиумную ступень, которая может быть, как ниже, так и выше остальных.

Графический метод

Метод, использующий графические построения, позволяет получить параметры ступеней (высоту и глубину), беря за основу угол наклона лестницы и их (ступеней) количество. Для этого строится система координат, на горизонтальной оси которой откладываются значения среднего шага человека, а на вертикальной – половины этой величины.

Важно!
При таком расчете нужно выбрать подходящий масштаб, иначе для чертежа потребуется слишком большая площадь.

Если средний шаг человека принять равным 620 мм, а масштаб выбрать 1:10, то на горизонтальной оси откладываются отрезки величиной 66 мм, а на вертикальной – 31 мм. Количество отрезков на каждой из осей должно быть равно числу ступеней.

Графический просчет ступеней.

Имея оси с отметками, чертят линии, соединяющие первую отметку на горизонтальной оси с первой отметкой на вертикальной, вторую – со второй, третью – с третьей и т. д. Получив ряд параллельных наклонных линий, из центра координат проводят прямую, обозначающую крутизну лестницы. Теперь из каждой точки пересечения прямой с наклонными линиями чертят по два отрезка:

первый – влево, параллельно горизонтальной оси;
второй – вверх, параллельно вертикальной оси.

В итоге должны обрисоваться границы ступеней. Их ширина и высота определяется простым измерением получившихся на графике линий. Окончательные размеры получают с учетом масштабирования (например, умножением на 10, если был выбран масштаб 1:10).

Данный метод подойдет для расчета прямых одномаршевых лестниц.

Онлайн-калькулятор

Самым простым способом расчета параметров лестниц является онлайн-калькулятор. Здесь не требуется каких-то особых знаний и навыков. Кроме того, онлайн-калькуляторы позволяют произвести расчет параметров не только простых одномаршевых лестниц на второй этаж, но и винтовых, а также лестниц с забежными ступенями.

Расчет может производиться с разными исходными данными. В одном случае для получения нужных размеров в программу вводятся высота этажа и площадь помещения. В другом случае расчеты ведутся, исходя из высоты ступеней и угла наклона конструкции.

Онлайн калькулятор лестниц и других строительных работ

Онлайн-калькуляторы, производящие расчет параметров лестниц, разрабатываются, как правило, с соблюдением норм, указанных в ГОСТ. Использование таких программ может принести пользу не только новичкам, но и профессионалам.

Не стоит забывать про специальные компьютерные программы для архитекторов, но их интерфейс обычно достаточно сложен для новичков.